U informatici, Booleova algebra je od suštinskog značaja zbog svoje veze sa logikom i računarstvom. Evo nekoliko razloga zašto je važna:

1. Logički dizajn: Booleova algebra se koristi za kreiranje i analizu digitalnih kola, poput računarskih čipova i sklopova. Pomoću nje se definišu osnovne logičke operacije poput AND, OR i NOT, koje se koriste za manipulaciju signalima u digitalnim uređajima.
2. Programiranje: U programiranju, logičke strukture kao što su uslovi, petlje i grananja baziraju se na Booleovoj algebri. Uvjetne izjave se koriste za proveru i donošenje odluka na osnovu logičkih uslova, što omogućava efikasno izvršavanje koda.
3. Baza podataka i pretraga: Booleova algebra se koristi u pretraživanju i filtriranju podataka. Na primer, pretraga u bazi podataka može koristiti logičke operatore kao što su AND, OR i NOT kako bi se pronašli odgovarajući zapisi.
4. Kombinatorna logika: U kombinatornoj logici, koja se bavi kombinacijom logičkih funkcija i izraza, Booleova algebra se koristi za analizu i optimizaciju logičkih sistema.
5. Digitalna obrada signala: U oblasti obrade signala, Booleova algebra se koristi za manipulaciju digitalnim signalima i njihovim transformacijama.

U suštini, Booleova algebra omogućava precizno modeliranje i analizu logičkih veza i operacija. Njena primena u informatici pomaže u stvaranju efikasnih, tačnih i pouzdanih računarskih sistema, softvera i uređaja.

Booleova algebra je matematički model koji se koristi za analizu i manipulaciju logičkih izraza. Ime dolazi od Georgea Boolea, engleskog matematičara koji je osnovao ovu granu algebre u 19. stoljeću.

Osnovni element Booleove algebre je logički sud (izjava) koji se može nedvosmisleno označiti kao istinit ili neistinit.

Zemlja je ravna ploča.    ->   NEISTINA

Zemlja se okreće oko Sunca.  ->   ISTINA

Booleova algebra se fokusira na operacije koje se primjenjuju na logičke vrijednosti “istina” (engl. true) i “laž” (engl. false), kao i na kombinacije ovih vrijednosti.

Radi jednostavnosti pisanja, izjave Booleove algebre označavamo varijablama, odnosno slovima. Na primjer izjavu “1. mart je Dan nezavisnosti Bosne i Hercegovine.” možemo označiti sa A, dok izjavu “Bihać je glavni grad Bosne i Hercegovine.” možemo označiti sa B i sl. Već smo naglasili da svaka izjava ima binarnu vrijednost, tj. da može biti istinita ili neistinita. Istinu označavamo s 1, dok neistinu označavamo s 0. Iz čega zaključujemo da je A=1 a B=0.

Logičke izjave možemo povezati logičkim operatorima te time stvoriti logičke izraze. Osnovne logičke operacije, s obzirom na prioritet izvođenja, su negacija, konjunkcija i disjunkcija.

Negacija (logička operacija NE) je operacija Booleove algebre koja ima najviši prioritet. Rezultat negacije uvijek je suprotna vrijednost. U matematičkoj logici i u računarskoj tehnici negaciju najčešće obilježavamo sa nadvlačenjem imena promjenljive linijom.

Na primjer, ako izjava A glasi: “Neum je grad na moru.”, tada izjava Ā glasi: “Neum nije grad na moru.” Ako je ta izjava istinita, onda će njena negacija biti neistinita i obratno.

Istinitost logičkih izraza prikazujemo tablicom istine.

Konjunkcija (logička operacija I) je logička operacija koja djeluje na dvije izjave, a istinita je samo ako su obje izjave istinite. U matematičkoj logici konjunkciju promjenljivih A i B označavamo sa A Ʌ B. U računarskoj tehnici konjunkciju promjenljivih A i B označavamo sa AB ili A·B.

Na primjer, ako je A = “HDD je magnetna memorija”, a B = “CD je optička memorija.”, onda je

A⋅B = “HDD je magnetna memorija i CD je optička memorija.”

Disjunkcija (logička operacija ILI) operacija je najnižeg prioriteta koja djeluje na dvije izjave, a istinita je kada je bar jedna izjava istinita. U matematičkoj logici disjunkciju promjenljivih A i B označavamo sa A V B. U računarskoj tehnici disjunkciju promjenljivih A i B označavamo sa A+B.

Na primjer, ako je A = “Danas je utorak.”, a B = “Gitara ima šest žica.”, onda je A+B= “Danas je utorak ili gitara ima šest žica.”

Ove tri operacije često se nazivaju i engleskim nazivima NOT, AND i OR. Grana matematike koja proučava ove operacije i pravila rada sa njima naziva se Bulova (Booleova) algebra. Svaka funkcija koja se maže izraziti samo pomoću operacija negacije, konjukcije i disjunkcije, naziva se logička funkcija. Na primjer, funkcija . Ovakve funkcije se najčešće predstavljaju tabelom svojih vrijednosti za sve moguće kombinacije vrijednosti promjenljivih koje se javljaju u funkciji. Ova tabela se zove tabela istine logičke funkcije. Ispod se nalazi tabela istine za gornju funkciju.