Savremeni računarski sistemi funkcionišu na bazi elektronskih komponenti koje „operišu“ podacima u digitalnoj formi. Iz tog razloga računaru najviše odgovara da radi sa binarnim brojnim sistemom.

Svaki dan koristimo brojeve kako bismo se izražavali, računali, mjerili i planirali. No, brojevi nisu samo ono što vidimo na papiru ili ekranu. Način zapisivanja brojeva i njihovo tumačenje naziva se brojni sistem. Ovi sistemi omogućavaju ljudima i računarima da komuniciraju i rješavaju probleme.

Brojni sistemi dijele se na pozicione i nepozicione. Nepozicioni brojni sistemi su oni kod kojih značenje pojedine cifre ne zavisi od njenog položaja u zapisanom broju. Najpoznatiji nepozicioni brojni sistem, koji se i danas upotrebljava, je sistem rimskih brojeva. On se sastoji od sljedećih cifara:

Nepozicioni brojni sistem ima dva velika nedostataka: za zapisivanje većih brojeva treba uvoditi nove cifre i obavljanje aritmetičkih operacija je veoma složeno. Rimski brojni sistem se u Evropi primjenjivao sve do 12. vijeka dok Arapi nisu donijeli dekadni (decimalni), koji je zbog lakšeg izvođenja računskih operacija postao osnovni brojni sistem.

U pozicionim brojnim sistemima upotrebljava se ograničeni broj cifri, s tim da njihova vrijednost zavisi od položaja u zapisanom broju.

Svaki pozicioni brojni sistem ima svoju osnovu (bazu) i cifre. Osnova (baza) je broj različitih cifara u određenom brojnom sistemu.

Osnova pozicionog brojnog sistema može biti bilo koji broj, ali su uz dekadni brojni sistem najpoznatiji brojni sistemi: binarni, oktalni i heksadekadni, zbog svoje primjene u informatici.

Osnova dekadnog sistema je broj 10, cifre pomoću kojih zapisujemo brojeve su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, i 9. To je sistem u kojem mi od davnih vremena pa sve do danas računamo, a razlog je jednostavan – čovjek je počeo računati uz pomoć 10 prstiju na rukama. Pošto je baza ovog sistema broj deset to znači da se svaki broj u ovom sistemu može razviti preko baze 10. O čemu se zapravo radi možemo vidjeti na primjeru ispod.

Primjer:

134₍₁₀₎ = 1·10² + 3·10¹ + 4·10⁰

Na primjeru iznad je prikazan razvoj broja 134 u dekadnom brojnom sistemu preko baze 10.

Primjer:

76,23₍₁₀₎ =7·10¹ + 6·10⁰ + 2·10^-1 + 3·10^-2

Na primjeru iznad je prikazan razvoj broja 76,23 u dekadnom brojnom sistemu preko baze 10.

Baza binarnog brojnog sistema je broj 2 što znači da se u tom sistemu koriste samo dvije cifre: 0 i 1. To je sistem pomoću kojeg rade računari. Zašto je baš binarni sistem pogodan za rad računara, potpuno je shvatljivo. U određenom trenutku električno kolo može biti aktivno ili ne; uključen ili isključen; uređaj može biti pod naponom ili ne; čestica može biti namagnetisana ili ne; laserski zrak se reflektuje ili ne.

Primjer:

1. 100101₍₂₎ = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 2⁵ + 2² + 2⁰ = 32 + 4 + 1 = 37₍₁₀₎
2. 10101,01₍₂₎ = 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ + 0·2^-1 + 1·2^-2 = 2⁴ + 2² + 2⁰ + 2^-2 = 16 + 4 + 1 + 0,25 = 21,25₍₁₀₎

Na dva primjera iznad je prikazan postupak pretvaranja binarnih brojeva u dekadni brojni sistem.

Svaki brojni sistem ima svoje prednosti i primjene. Decimalni sistem je intuitivan za nas ljude i koristan za svakodnevne situacije. Binarni sistem je osnova digitalne elektronike i temelj računarskih operacija. Razumijevanje različitih brojnih sistema pomaže nam bolje razumjeti kako rade računari, kako se podaci pohranjuju i kako se komunicira među različitim uređajima.